Unterlässt der nach § 564 Satz 1, § 1922 Abs. 1 BGB in das Mietverhältnis eingetretene Erbe dieses nach § 564 Satz 2 BGB außerordentlich zu kündigen, führt dies nicht dazu, dass nach Ablauf dieser Kündigungsfrist fällig werdende Verbindlichkeiten aus dem Mietverhältnis zu Nachlasserbenschulden, beziehungsweise Eigenverbindlichkeiten werden, für die der Erbe, auch persönlich, haftet.
Eine persönliche Haftung tritt jedoch etwa dann ein, wenn der Erbe trotz wirksamer Beendigung des Mietverhältnisses seiner fälligen Pflicht gemäß § 546 Abs. 1, § 985 BGB zur Räumung und Herausgabe der Mietsache nicht nachkommt (IBRRS 2019, 3221; BGB §§ 564, 1922 Abs. 1, § 1967; BGH, Urteil vom 25.09.2019 – VIII ZR 138/18; vorhergehend: LG Düsseldorf, 04.04.2018 – 23 S 35/17; AG Neuss, 18.05.2017 – 78 C 3609/16).